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社団法人日本電気技術者協会 電気技術解説講座 文字サイズ変更ヘルプ
Presented by Electric Engineer's Association
コンデンサ物語(5) =コンデンサとエネルギーとの関係=
元東京電機大学短期大学教授 間邊幸三郎

コンデンサをいろいろな角度から取り上げて、その内容を解説する「コンデンサ物語」。今回はその5回目で、「コンデンサとエネルギーの関係」について解説します。

コンデンサをめぐるエネルギーの動き

 コンデンサ物語(3)で扱ったコンデンサの充電や放電によって、コンデンサのエネルギーがどう変化するか調べてみよう。
 コンデンサ物語(3)で学んだように、第1図(a)の回路において、コンデンサに電荷がない状態で、スイッチSを閉じたとき、コンデンサの電荷 と回路に流れる電流は、
           (1)
               (2)
であり、時間が充分経過したときの電荷(によって充電された電荷) は、(1)式で=∞ とおくことで求められ、
             (3)
となります。

 次に、この充電されたコンデンサCを(b)図の回路のように接続し、Sを閉じて放電させると、そのとき流れる電流 は、
            (4)
となりました。
 そこで、放電時、Rでの消費電力 は、
           (5)
となるので、Rの消費電力量(が受け取るエネルギー)
     
となります。
 一方、(a)図の充電で、Cでの電力 は、
    
となるので、Cが電源から受け取るエネルギーは、
   
となり、 の関係にあることがわかります。
 これは、充電によってCにCEの電荷が蓄えられたということは、Cは電源からのエネルギーを受け取ったことを意味し(a図)、(b)図のCはスイッチを閉じる前は、このエネルギーを静電エネルギーとして保有してます。そして、スイッチを閉じて放電がはじまることで、そのエネルギーを徐々にRに与え、Cの電荷が空っぽになることで、Cが保有していた静電エネルギーのすべてがRへ熱エネルギーとなって与えられたことになります。
 つまり、この事例でわかるように、コンデンサが保有するエネルギーは、充電の過程で使用する抵抗には無関係で、Cの電荷のみによって決まります。電荷は電圧印加と同時にCへ入るので、
 『コンデンサは印加電圧の大きさで決まるエネルギーを貯蔵するエネルギー倉庫
といえます。


交流コンデンサ回路におけるエネルギーの動き

 第2図のように、交流電圧が印加されているコンデンサを流れる電流は、第2回で扱ったように、電圧vより90°位相の進んだ電流となり、図に示すと第3図 となります。

 したがって、コンデンサで消費される電力は、

となり、は図示のようなグラフとなります。図上ではに正と負の場合がありますが、これはコンデンサのエネルギー授受に関係しています。このときのエネルギーの「やりとり」は、第1表に示すように、コンデンサCに加わる電圧と、C を流れる電流 の極性でハッキリと知ることができます。

              

 したがって、交流回路の場合、『コンデンサは、同量のエネルギーを電源電圧半周期毎に受取と送出とを繰り返すエネルギーの一時的な保管倉庫の働きをしている』ことがわかります。


交流回路では電源から負荷へエネルギーはどう送られるか

 第4図のような遅れ力率cosθの負荷Lに、電圧 を加えたとき、Lへ流れる電流が、  であったとすれば、負荷の消費電力 は、
  (12)
で、の波形は第5図(a)のようになります。

 ここで、電流を次のように変形してみます。
    
 この結果、電流は、実効値がcosθでvと同相の電流実効値がsinθでより90°遅れた電流とに分けることができます。
 したがって、 は、
    
となり、は次式のようにから成り立っていることがわかります。
    
 したがって、のグラフは、第5図(a)に、は同図(b)、(c)のように、それぞれ描くことができます。

 したがって、 は、全量が負荷Lに送られると、コンデンサと同じように、同量のエネルギーが電源と負荷との間を往復しているだけのとからできていることがわかります。
 さて、負荷の消費電力は、消費の対象となる電力はだけなので、を平均することで、(19)式から求められ、
    VIcosθ [W]
となります。
 一方、は、(c)図からわかるように、印加電圧半周期に1回の割で同量の受取と送出を繰り返すだけなので、負荷の消費電力にはなりません。このため、一般に無効電力と呼ばれ、
    VIsinθ [Var]
で表されます。単位は[W]でなく[Var]で表されています。中身はエネルギーなので[W]なのですが、負荷で消費される電力でないという理由から[Var]で表しているのです。したがって、無効電力は「無効電力」ではなく「往復電力」と云った方が実態を表現しているといえます。ぜひ、その辺の事情をよく理解しておくことが必要です。

コンデンサの効用 それは「力率改善機能」です

 第4図は、電力で云えば、負荷の消費電力を得るために(/cosθ)sinθ=tanθ の電力を電源−負荷間に往復させていることになります。
 例えば、負荷が[W]、遅れ力率80%の場合、[W]の電力を負荷にとどけるために、その75%(tanθ= (0.6/0.8)=0.75 )に相当する電力[W]が電源−負荷間を往復しているわけです。電流で云えば、エネルギー的には負荷に対してだけ流れればよいのに、が流れるため、この電流により線路の電圧降下や線路での電力損失を増大させるわけで、これは電力輸送という面から見れば、随分と無駄なことと考えざるを得ません。とはいえ、このような遅れ力率負荷が存在する以上、このような往復エネルギーは厳然と存在するわけで、要は、このような好ましくないエネルギーをいかに小さく抑えるかということです。
 そこで注目されるのが、コンデンサによる往復エネルギーです。第3図のと第5図(c)のとを見比べればわかるように、負荷LとCとでは電源に対してエネルギーの授受が全く逆となっています。したがって、Cを負荷と並列に接続することで、負荷の送出エネルギーの一部または全部の送り先を電源でなくCとし、次に負荷が受け取るべきエネルギーの一部または全部を電源でなくCからの送出エネルギーで充当させれば、電源との往復エネルギーを少なくすることができるはずです。第6図は、その様子を図で表したものです。

 では、これらの関係を定量的に第7図のベクトル図で見て行きましょう。
(a)図で、まず、回路電圧よりθ遅れて電流が描けます。このと同相の成分と90°遅れた成分とに分解してが描けます。そして、このようにして得られた電流ベクトルを倍して,有効電力P,無効電力L,皮相電力からなる電力三角形がつくれます。図上のが電源−負荷間の往復電力の大きさを表しています。
 負荷Lと並列にコンデンサCを接続した(b)図では、Cによる往復電力(=VI)が新たに加わります。この結果、とはエネルギー授受が互いに逆であるため、見掛け上の一部を吸収し、電源との往復電力を に減少させます。このため、電流は’となり、電流の大きさと電圧との相差角θ’を図のように減少させます。したがって、cosθからcosθ’に負荷力率が改善されるわけです。もし、を満足するような静電容量を選べば、=0 となって、力率を100[%]とすることができるのです。


【考察】なぜ、コンデンサで過渡現象が起こるのか考えてみましょう。


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